- f(x) = -x² + 6x - 9
- f(x) = 2x-1/x+1
Jawab menggunakan langkah-langkah yang mudah dipahami dan tidak asal menjawab
Dalam membuat grafik intinya adalah kita harus menentukan titik-titik atau garis istimewa fungsi tersebut.
GRAFIK 1: f(x) = -x² + 6x - 9
Fungsi ini adalah fungsi parabola sehingga memiliki satu titik puncak, dengan:
a = -1, b = 6, c = -9
Karena fungsi a < 0 maka sudut ini terbuka ke bawah seperti mulut cemberut.
Beberapa titik yang perlu dicari:
- Titik potong dengan sumbu y.
Karena titik tersebut berpotongan dengan sumbu y, maka x = 0. Sehingga:
f(0) = -(0)² + 6(0) - 9
f(0) = 0 + 0 - 9
f(0) = -9
Titik yang diperoleh (0, -9)
- Titik potong dengan sumbu x.
Karena titik tersebut berpotongan dengan sunbu x, maka y = 0. Sehingga:
0 = -x² + 6x - 9
0 = (-x + 3)(x - 3)
x = 3
Titik yang diperoleh (3, 0).
- Titik puncak.
x max = -b/2a
= -6/2(-1)
= -6/-2
= 3
y max = -(3)² + 6(3) - 9
= -9 + 18 - 9
= 0
Titik yang diperoleh (3, 0).
Sehingga grafik yang diperoleh membentuk seperti gunung dengan puncak di (3, 0) dan melewati titik (0, - 9).
GRAFIK 2: f(x) = 2x - 1/x + 1
Fungsi ini adalah fungsi rasional sehingga memiliki asimtot. Asimtot adalah garis lurus yang tidak mungkin dilewati grafik. Grafik hanya akan mendekati garis tersebut.
Asimtot yang perlu diketahui:
- Asimtot tegak.
Diperoleh dengan mencari pembuat nol penyebut fungsi.
x + 1 = 0
x = -1
Maka diperoleh asimtot tegaknya adalah x = -1 (warna merah).
- Asimtot datar.
Diperoleh dengan menggunakan limit mendekati tak hingga.
[tex] y = lim_{x \to \infty} \frac{2x-1}{x+1}\\ = lim_{x \to \infty} \frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}\\ = \frac{2-0}{1+0}\\ = \frac{2}{1}\\ = 2 [/tex]
Maka diperoleh asimtot datarnya y = 2 (warna jingga).
Titik yang perlu diketahui:
- Titik potong dengan sumbu x.
Karena berpotongan dengan sumbu x, maka y = 0. Sehingga:
[tex] 0 = \frac{2x-1}{x+1}\\ 0 = 2x - 1\\ 1 = 2x \\ \frac{1}{2} = x [/tex]
Maka titik yang diperoleh (1/2, 0).
- Titik potong dengan sumbu y.
Karena berpotongan dengan sumbu y, maka x = 0. Sehingga:
[tex] y = \frac{2(0)-1}{0+1} \\ y = \frac{0-1}{1} \\ y = \frac{-1}{1}\\ y = -1 [/tex]
Maka titik yang diperoleh (0, -1).
Titik ini menunjukkan bahwa ada grafik di bawah asimtot datar dan di kanan asimtot tegak. Maka grafik satunya berada di atas asimtot datar dan di kiri asimtot datar. Kedua grafik ini berbentuk simetris.
Sehingga grafik yang diperoleh seperti gambar terlampir.
